ત્રિકોણ $LMN$ ની બાજુ $LN$ પર $X$ અને $Y$ એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $LX = XY = YN$ થાય. $X$ માંથી $LM$ ને સમાંતર રેખા દોરવામાં આવી છે જે $MN$ ને $Z$ માં મળે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$.

(N/A) આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $\operatorname{ar}(\triangle LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$.
$\triangle LXZ$ અને $\triangle MXZ$ એક જ પાયા $XZ$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $LM$ અને $XZ$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી:
$\operatorname{ar}(\triangle LXZ) = \operatorname{ar}(\triangle MXZ) \quad \dots(1)$
સમીકરણ $(1)$ ની બંને બાજુએ $\operatorname{ar}(\triangle XYZ)$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\triangle LXZ) + \operatorname{ar}(\triangle XYZ) = \operatorname{ar}(\triangle MXZ) + \operatorname{ar}(\triangle XYZ)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\triangle LZY) = \operatorname{ar}(MZYX)$.