જો $x+y+z=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$.

(N/A) આપેલ છે કે $x+y+z=0.$
તેથી,$x+y=-z.$
બંને બાજુ ઘન લેતા,આપણને મળે $(x+y)^{3}=(-z)^{3}.$
નિત્યસમ $(x+y)^{3} = x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x^{3}+y^{3}+3xy(x+y) = -z^{3}.$
કારણ કે $x+y=-z,$ આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$x^{3}+y^{3}+3xy(-z) = -z^{3}.$
$x^{3}+y^{3}-3xyz = -z^{3}.$
પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે:
$x^{3}+y^{3}+z^{3} = 3xyz.$
આમ,જો $x+y+z=0$ હોય,તો $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$ થાય.