यदि $x+y+z=0,$ तो दर्शाइए कि $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$.

(N/A) दिया गया है कि $x+y+z=0.$
इसलिए,$x+y=-z.$
दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें प्राप्त होता है $(x+y)^{3}=(-z)^{3}.$
सर्वसमिका $(x+y)^{3} = x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)$ का उपयोग करने पर:
$x^{3}+y^{3}+3xy(x+y) = -z^{3}.$
चूंकि $x+y=-z,$ इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$x^{3}+y^{3}+3xy(-z) = -z^{3}.$
$x^{3}+y^{3}-3xyz = -z^{3}.$
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$x^{3}+y^{3}+z^{3} = 3xyz.$
अतः,यदि $x+y+z=0,$ तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$ होता है।