જો $x = 3 + 2\sqrt{2}$ હોય,તો $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ અને $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે $x = 3 + 2\sqrt{2}$.
પ્રથમ,$\frac{1}{x}$ શોધો:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} \times \frac{3 - 2\sqrt{2}}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{9 - 8} = 3 - 2\sqrt{2}$.
હવે,$x + \frac{1}{x}$ ની ગણતરી કરો:
$x + \frac{1}{x} = (3 + 2\sqrt{2}) + (3 - 2\sqrt{2}) = 6$.
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ શોધવા માટે,નિત્યસમ $(x + \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$ નો ઉપયોગ કરો:
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = (6)^{2} - 2 = 36 - 2 = 34$.
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ શોધવા માટે,નિત્યસમ $(x + \frac{1}{x})^{3} = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3(x + \frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરો:
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (x + \frac{1}{x})^{3} - 3(x + \frac{1}{x}) = (6)^{3} - 3(6) = 216 - 18 = 198$.
આમ,કિંમતો $34$ અને $198$ છે.