यदि $x = 3 + 2\sqrt{2}$ है,तो $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ और $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है कि $x = 3 + 2\sqrt{2}$।
सबसे पहले,$\frac{1}{x}$ ज्ञात करें:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} \times \frac{3 - 2\sqrt{2}}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{9 - 8} = 3 - 2\sqrt{2}$।
अब,$x + \frac{1}{x}$ की गणना करें:
$x + \frac{1}{x} = (3 + 2\sqrt{2}) + (3 - 2\sqrt{2}) = 6$।
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ज्ञात करने के लिए,सर्वसमिका $(x + \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$ का उपयोग करें:
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = (6)^{2} - 2 = 36 - 2 = 34$।
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ ज्ञात करने के लिए,सर्वसमिका $(x + \frac{1}{x})^{3} = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3(x + \frac{1}{x})$ का उपयोग करें:
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (x + \frac{1}{x})^{3} - 3(x + \frac{1}{x}) = (6)^{3} - 3(6) = 216 - 18 = 198$।
अतः,मान $34$ और $198$ हैं।