यदि $x = 7 - 4\sqrt{3}$ है,तो $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$(v)$ $2 \pi$

$-\frac{2}{3}$ और $\frac{1}{5}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

$12 \sqrt{30}$ को $3 \sqrt{5}$ से विभाजित कीजिए।

यदि $a = \frac{\sqrt{5}}{8}$ और $\frac{8}{a} = b \sqrt{5}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 \sqrt{3}+2 \sqrt{5}$ और $6 \sqrt{3}-4 \sqrt{5}$ को जोड़िए।