यदि overrightarrow{a} = alpha hat{i} + beta h | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \Rightarrow (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 3 \hat{k}) \cdot (-\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k})

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$2$

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(C) दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \Rightarrow (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + 3 \hat{k}) \cdot (-\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}) = 1$.यह सरल होकर $-\alpha \beta - \alpha \beta - 3 = 1 \Rightarrow -2 \alpha \beta = 4 \Rightarrow \alpha \beta = -2$ $(1)$ हो जाता है।दिया गया है $\vec{b} \cdot \vec{c} = -3 \Rightarrow (-\beta \hat{i} - \alpha \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}) = -3$.यह सरल होकर $-\beta + 2 \alpha + 1 = -3 \Rightarrow 2 \alpha - \beta = -4$ $(2)$ हो जाता है।$(1)$ से,$\beta = -2/\alpha$. इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2 \alpha - (-2/\alpha) = -4 \Rightarrow 2 \alpha^2 + 2 = -4 \alpha \Rightarrow \alpha^2 + 2 \alpha + 1 = 0 \Rightarrow (\alpha + 1)^2 = 0 \Rightarrow \alpha = -1$.अतः $\beta = -2/(-1) = 2$.अब,अदिश त्रिक गुणनफल $\frac{1}{3}[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \frac{1}{3} \begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ -\beta & -\alpha & -1 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} = \frac{1}{3} \begin{vmatrix} -1 & 2 & 3 \ -2 & 1 & -1 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix}$ है।पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_3$ करने पर: $\frac{1}{3} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 2 \ -2 & 1 & -1 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} = \frac{1}{3} [2(4 - 1)] = \frac{1}{3} 	imes 6 = 2$.

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दिए गए सदिशों $a, b, c$ के लिए यदि $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ है,तो $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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