यदि overline{a}, overline{b} और overline{c} त | vedclass

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Question

(B) हमें अदिश त्रिक गुणनफल $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot [(\overline{a}+\overline{b}) 	imes (\overline{a}+\overline{c})]$ का मूल्या

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$[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$

Vedclass · Answer

(B) हमें अदिश त्रिक गुणनफल $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot [(\overline{a}+\overline{b}) 	imes (\overline{a}+\overline{c})]$ का मूल्यांकन करना है।सबसे पहले,क्रॉस गुणनफल का विस्तार करें: $(\overline{a}+\overline{b}) 	imes (\overline{a}+\overline{c}) = \overline{a} 	imes \overline{a} + \overline{a} 	imes \overline{c} + \overline{b} 	imes \overline{a} + \overline{b} 	imes \overline{c} = 0 + \overline{a} 	imes \overline{c} + \overline{b} 	imes \overline{a} + \overline{b} 	imes \overline{c}$.अब,$(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c})$ के साथ डॉट गुणनफल लें:$(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c} + \overline{b} 	imes \overline{a} + \overline{b} 	imes \overline{c})$.अदिश त्रिक गुणनफल के गुण $[\overline{x} \overline{y} \overline{z}] = \overline{x} \cdot (\overline{y} 	imes \overline{z})$ का उपयोग करते हुए:$= [\overline{a} \overline{a} \overline{c}] + [\overline{a} \overline{b} \overline{a}] + [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{a} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{b} \overline{a}] + [\overline{b} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{c} \overline{a} \overline{c}] + [\overline{c} \overline{b} \overline{a}] + [\overline{c} \overline{b} \overline{c}]$.चूंकि कोई भी अदिश त्रिक गुणनफल जिसमें दो सदिश समान हों,$0$ होता है:$= 0 + 0 + [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] - [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + 0 + 0 + 0 + [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + 0 = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$.

यदि $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ किसके बराबर है?

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यदि सदिश $(1 - x)\hat i + \hat j + \hat k$,$\hat i + (1 - y)\hat j + \hat k$ और $\hat i + \hat j + (1 - z)\hat k$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y, z \neq 0)$।

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