यदि सदिश (1 - x)hat i + hat j + hat k,hat i + | vedclass

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Question

(D) तीन सदिशों के समतलीय होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} 1-x & 1 & 1 \ 1 & 1-y & 1 \ 1 & 1 & 1-z \end{vmatrix}

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$1$

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(D) तीन सदिशों के समतलीय होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} 1-x & 1 & 1 \ 1 & 1-y & 1 \ 1 & 1 & 1-z \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(1-x)((1-y)(1-z) - 1) - 1(1-z-1) + 1(1-(1-y)) = 0$$(1-x)(1-z-y+yz-1) + z + y = 0$$(1-x)(yz-y-z) + y + z = 0$$yz - y - z - xyz + xy + xz + y + z = 0$$yz - xyz + xy + xz = 0$दोनों पक्षों को $xyz$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x} + \frac{1}{z} + \frac{1}{y} = 1$।

यदि सदिश $(1 - x)\hat i + \hat j + \hat k$,$\hat i + (1 - y)\hat j + \hat k$ और $\hat i + \hat j + (1 - z)\hat k$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y, z \neq 0)$।

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