यदि lim _{x rightarrow 0} frac{sin ^{-1} x - | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ के निकट $\sin^{-1} x$ और $	an^{-1} x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर: $\sin^{-1} x = x + \frac{x^3}{6} + O(x^5)$ $	an^{-1} x = x -

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$2$

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(D) $x = 0$ के निकट $\sin^{-1} x$ और $	an^{-1} x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर: $\sin^{-1} x = x + \frac{x^3}{6} + O(x^5)$ $	an^{-1} x = x - \frac{x^3}{3} + O(x^5)$ इन मानों को सीमा व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(x + \frac{x^3}{6}) - (x - \frac{x^3}{3})}{3x^3}$ $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{x^3}{6} + \frac{x^3}{3}}{3x^3} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}{3} = \frac{\frac{1+2}{6}}{3} = \frac{3/6}{3} = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{6}$ चूंकि $L = 1/6$ दिया गया है,$6L + 1$ का मान होगा: $6(1/6) + 1 = 1 + 1 = 2$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x - \tan ^{-1} x}{3 x^{3}}$,$L$ के बराबर है,तो $(6L + 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left(\frac{1+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\right)+\sec ^{-1}\left(\sqrt{\frac{8+4 \sqrt{3}}{6+3 \sqrt{3}}}\right)$ का मान $.........$ है।

$\sin \left[2 \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$ का मान है

$\cos^{-1}(\frac{1}{2}) + 2\sin^{-1}(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1} x + \tan^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}\}$

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