यदि sqrt{3}(cos ^{2} x)=(sqrt{3}-1) cos x+1 ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3} \cos^2 x = (\sqrt{3}-1) \cos x + 1$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\sqrt{3} \cos^2 x - \sqrt{3} \cos x + \cos x - 1 =

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3} \cos^2 x = (\sqrt{3}-1) \cos x + 1$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\sqrt{3} \cos^2 x - \sqrt{3} \cos x + \cos x - 1 = 0$गुणनखंड करने पर: $\sqrt{3} \cos x (\cos x - 1) + 1 (\cos x - 1) = 0$$(\sqrt{3} \cos x + 1)(\cos x - 1) = 0$यह दो स्थितियाँ देता है:स्थिति $1$: $\cos x = 1 \Rightarrow x = 0$ (जो अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में है)स्थिति $2$: $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$। चूँकि $\cos x$ दूसरे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है और $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ है,इसलिए इस स्थिति के लिए दिए गए अंतराल में कोई हल नहीं है।अतः,केवल $1$ हल है,जो $x = 0$ है।

यदि $\sqrt{3}(\cos ^{2} x)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1$ है,तो जब $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ हो,तब दिए गए समीकरण के हलों की संख्या क्या होगी?

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