જો sqrt{3}(cos ^{2} x)=(sqrt{3}-1) cos x+1 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{3} \cos^2 x = (\sqrt{3}-1) \cos x + 1$પદોને ગોઠવતા: $\sqrt{3} \cos^2 x - \sqrt{3} \cos x + \cos x - 1 = 0$અવયવ પાડતા: $\sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{3} \cos^2 x = (\sqrt{3}-1) \cos x + 1$પદોને ગોઠવતા: $\sqrt{3} \cos^2 x - \sqrt{3} \cos x + \cos x - 1 = 0$અવયવ પાડતા: $\sqrt{3} \cos x (\cos x - 1) + 1 (\cos x - 1) = 0$$(\sqrt{3} \cos x + 1)(\cos x - 1) = 0$આ બે કિસ્સાઓ આપે છે:કિસ્સો $1$: $\cos x = 1 \Rightarrow x = 0$ (જે અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં છે)કિસ્સો $2$: $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$. કારણ કે $\cos x$ બીજા ચરણમાં ઋણ હોય છે અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ છે,તેથી આપેલ અંતરાલમાં આ કિસ્સા માટે કોઈ ઉકેલ નથી.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ છે,જે $x = 0$ છે.

જો $\sqrt{3}(\cos ^{2} x)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1$ હોય,તો જ્યારે $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ હોય ત્યારે આપેલ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$[0, 2\pi]$ માં $\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે $2\sin^3\alpha - 7\sin^2\alpha + 7\sin\alpha = 2$ થાય?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\tan^2 x + 3 \cot^2 x = 2 \sec^2 x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n \in \mathbb{Z}$ માટે,ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\sin x - \sqrt{3} \cos x + 4 \sin 2x - 4 \sqrt{3} \cos 2x + \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{\tan 3\theta - 1}{\tan 3\theta + 1} = \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\cot x - \cos x = 1 - \cot x \cos x$ નું સમાધાન કરતા $x \in [0, 2\pi]$ માટેના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module