यदि sum_{r=1}^{50} tan ^{-1} frac{1}{2 r^{2}} | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}$.सबसे पहले,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ सूत्र का

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{51}$

Vedclass · Answer

(D) हमें दिया गया है $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}$.सबसे पहले,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ सूत्र का उपयोग करने के लिए अंश और हर को $2$ से गुणा करें।$p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{2}{4 r^{2}} = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{(2r+1)-(2r-1)}{1+(2r+1)(2r-1)}$.यह $\sum_{r=1}^{n} (	an ^{-1}(a_{r+1}) - 	an ^{-1}(a_r))$ के रूप में एक टेलीस्कोपिंग श्रृंखला है।$p = (	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 1) + (	an ^{-1} 5 - 	an ^{-1} 3) + \dots + (	an ^{-1} 101 - 	an ^{-1} 99)$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,जिससे $p = 	an ^{-1} 101 - 	an ^{-1} 1$ बचेगा।सूत्र $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करने पर,हमें $p = 	an ^{-1} \frac{101-1}{1+(101)(1)} = 	an ^{-1} \frac{100}{102} = 	an ^{-1} \frac{50}{51}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an p = \frac{50}{51}$।

यदि $\sum_{r=1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}=p$ है,तो $\tan p$ का मान क्या है?

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