જો n એ સમીકરણ 2 cos x(4 sin(frac{pi}{4}+x) si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$નિત્યસમ $\sin(A+B)\sin(A-B) = \sin^2 A - \sin^2 B$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 5\pi/3)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$નિત્યસમ $\sin(A+B)\sin(A-B) = \sin^2 A - \sin^2 B$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cos x(4(\sin^2(\frac{\pi}{4}) - \sin^2 x) - 1) = 1$$2 \cos x(4(\frac{1}{2} - \sin^2 x) - 1) = 1$$2 \cos x(2 - 4\sin^2 x - 1) = 1$$2 \cos x(1 - 4\sin^2 x) = 1$$1 - 4\sin^2 x = 4\cos^2 x - 3$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$2 \cos x(4\cos^2 x - 3) = 1$$8\cos^3 x - 6\cos x = 1$$4\cos^3 x - 3\cos x = \frac{1}{2}$ત્રિ-ગુણિત નિત્યસમ $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 3x = \frac{1}{2}$$x \in [0, \pi]$ હોવાથી,$3x \in [0, 3\pi]$.$3x$ માટેના ઉકેલો $\frac{\pi}{3}, 2\pi - \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{\pi}{3}$ છે,એટલે કે $\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$.તેથી,$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$.ઉકેલોની સંખ્યા $n = 3$.સરવાળો $S = \frac{\pi}{9} + \frac{5\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} = \frac{13\pi}{9}$.

Similar Questions

$|\sin x| = \cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યારે $n \in I$) શું છે?

$3 \operatorname{cosec} x = 4 \sin x$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યો કયા છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $x + 2 \tan x = \frac{\pi}{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\tan^2 x + 3 \cot^2 x = 2 \sec^2 x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $5\cos^2 \theta + 7\sin^2 \theta - 6 = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module