यदि { }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1} और { }^{n} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$,अतः:$\frac{n!}{(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r-1)!}$चूंकि $n! 
eq 0$,दोनों पक्षों को $n!$ से विभाजित करने पर

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$2$

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(D) दिया गया है ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$,अतः:$\frac{n!}{(n-r)!} = \frac{n!}{(n-r-1)!}$चूंकि $n! 
eq 0$,दोनों पक्षों को $n!$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{(n-r)(n-r-1)!} = \frac{1}{(n-r-1)!}$$n-r = 1 \Rightarrow n = r+1$  $(1)$दिया गया है ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$,अतः:$\frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(r-1)!(n-r+1)!}$$\frac{1}{r(r-1)!(n-r)!} = \frac{1}{(r-1)!(n-r+1)(n-r)!}$$\frac{1}{r} = \frac{1}{n-r+1}$$n-r+1 = r \Rightarrow n+1 = 2r$  $(2)$$(1)$ से $n = r+1$ का मान $(2)$ में रखने पर:$(r+1)+1 = 2r$$r+2 = 2r$$r = 2$

यदि ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ और ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ है,तो $r$ का मान किसके बराबर है?

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यदि ${}^n C_{r-1}=36$, ${}^n C_r=84$, और ${}^n C_{r+1}=126$ है, तो ${}^n C_8$ का मान ज्ञात कीजिए।

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