यदि A = sum_{n=1}^{infty} frac{1}{(3+(-1)^{n} | vedclass

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Question

(C) विषम $n$ के लिए,$3+(-1)^n = 3-1 = 2$. सम $n$ के लिए,$3+(-1)^n = 3+1 = 4$.$A = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2k-1}} + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1

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$-\frac{11}{9}$

Vedclass · Answer

(C) विषम $n$ के लिए,$3+(-1)^n = 3-1 = 2$. सम $n$ के लिए,$3+(-1)^n = 3+1 = 4$.$A = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2k-1}} + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4^{2k}} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \dots) + (\frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^4} + \dots)$$A = \frac{1/2}{1-1/4} + \frac{1/16}{1-1/16} = \frac{1/2}{3/4} + \frac{1/16}{15/16} = \frac{2}{3} + \frac{1}{15} = \frac{10+1}{15} = \frac{11}{15}$.$B = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{-1}{2^{2k-1}} + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4^{2k}} = (-\frac{1}{2} - \frac{1}{2^3} - \dots) + (\frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^4} + \dots)$$B = \frac{-1/2}{1-1/4} + \frac{1/16}{1-1/16} = -\frac{2}{3} + \frac{1}{15} = \frac{-10+1}{15} = -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5}$.$\frac{A}{B} = \frac{11/15}{-9/15} = -\frac{11}{9}$.

यदि $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ और $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ है,तो $\frac{A}{B}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है,तो $f(10)=$

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n(n+1)(n+4)$ द्वारा दिया गया है।

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ का मान ....... है।

निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$5+55+555+\ldots$

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