यदि binom{40}{0} + binom{41}{1} + binom{42}{2 | vedclass

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Question

(A) हम सर्वसमिका $\sum_{k=0}^{r} \binom{n+k}{k} = \binom{n+r+1}{r}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ $n=40$ और $r=20$ है।अतः,योग $S = \binom{40+20+1}{20} = \bin

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$102$

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(A) हम सर्वसमिका $\sum_{k=0}^{r} \binom{n+k}{k} = \binom{n+r+1}{r}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ $n=40$ और $r=20$ है।अतः,योग $S = \binom{40+20+1}{20} = \binom{61}{20}$ है।दिया गया है कि $S = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$ है।चूँकि $\binom{61}{20} = \frac{61}{41} \binom{60}{20}$,इसलिए $m = 61$ और $n = 41$ है।अतः,$m+n = 61 + 41 = 102$।

यदि $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

योगफल $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(जहाँ $\binom{p}{q} = 0$ यदि $p < q$),तब अधिकतम होता है जब $m$ है

यदि $C_j = {}^{n}C_j$ है,तो $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

यदि $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \le r \le n$ के लिए,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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