यदि x = sum_{n=0}^{infty} a^{n},y = sum_{n=0} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \frac{1}{1-a}$,$y = \frac{1}{1-b}$,और $z = \frac{1}{1-c}$।इससे,$a = 1 - \frac{1}{x}$,$b = 1 - \frac{1}{y}$,और $c = 1 - \frac{1}{z

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ $A.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \frac{1}{1-a}$,$y = \frac{1}{1-b}$,और $z = \frac{1}{1-c}$।इससे,$a = 1 - \frac{1}{x}$,$b = 1 - \frac{1}{y}$,और $c = 1 - \frac{1}{z}$ प्राप्त होता है।चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$।मान रखने पर: $2(1 - \frac{1}{y}) = (1 - \frac{1}{x}) + (1 - \frac{1}{z})$$2 - \frac{2}{y} = 2 - (\frac{1}{x} + \frac{1}{z})$$\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$।यह दर्शाता है कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ $A.P.$ में हैं।

यदि $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,तो:

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