यदि vec{u} कण का तात्क्षणिक वेग है और vec{v} | vedclass

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Question

(D) $y = A \sin(kx - \omega t)$ द्वारा दर्शाई गई प्रगामी तरंग के लिए,कण का तात्क्षणिक वेग $u$,समय के सापेक्ष विस्थापन का आंशिक अवकलन है:$u = \frac{\pa

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$|\vec{u}| = (	ext{तरंग रूप का ढाल}) 	imes |\vec{v}|$

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(D) $y = A \sin(kx - \omega t)$ द्वारा दर्शाई गई प्रगामी तरंग के लिए,कण का तात्क्षणिक वेग $u$,समय के सापेक्ष विस्थापन का आंशिक अवकलन है:$u = \frac{\partial y}{\partial t} = -A\omega \cos(kx - \omega t)$तरंग रूप का ढाल,स्थिति के सापेक्ष विस्थापन का आंशिक अवकलन है:$	ext{ढाल} = \frac{\partial y}{\partial x} = Ak \cos(kx - \omega t)$तरंग का वेग $v = \frac{\omega}{k}$ है,जिसका अर्थ है $\omega = vk$.$u$ के समीकरण में $\omega = vk$ रखने पर:$u = -A(vk) \cos(kx - \omega t)$$u = -v 	imes [Ak \cos(kx - \omega t)]$$u = -v 	imes (	ext{तरंग रूप का ढाल})$दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर:$|u| = |v| 	imes |	ext{तरंग रूप का ढाल}|$अतः,विकल्प $D$ सही है.

यदि $\vec{u}$ कण का तात्क्षणिक वेग है और $\vec{v}$ तरंग का वेग है,तो:

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