જો sum_{k=1}^{30} k left({ }^{30} C _kright)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2$. ગુણધર્મ ${ }^{n} C _k = { }^{n} C _{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = \sum_{k=1}^{30} k \left

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _kight)^2$. ગુણધર્મ ${ }^{n} C _k = { }^{n} C _{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = \sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _{30-k}ight)^2$. $j = 30-k$ લેતા,$S = \sum_{j=0}^{29} (30-j) \left({ }^{30} C _jight)^2$. આમ,$2S = 30 \sum_{k=0}^{30} \left({ }^{30} C _kight)^2 = 30 	imes { }^{60} C _{30}$. $S = 15 	imes { }^{60} C _{30} = 15 	imes \frac{60!}{(30!)^2}$. તેથી,$\alpha = 15$.

જો $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો જ્યારે $n=5$ હોય ત્યારે $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module