यदि overrightarrow{a} = hat{i} + 2hat{k},over | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$.इसे $\overrightarro

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$34$

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(A) दिया गया है $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$.इसे $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $(\overrightarrow{r} - \overrightarrow{c}) 	imes \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$.अतः $\overrightarrow{r} - \overrightarrow{c} = \lambda \overrightarrow{b}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए,इसलिए $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{c} + \lambda \overrightarrow{b}$.दिया गया है $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,इसलिए $(\overrightarrow{c} + \lambda \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{a} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} + \lambda (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) = 0$.डॉट गुणन की गणना करने पर:$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = (7)(1) + (-3)(0) + (4)(2) = 7 + 0 + 8 = 15$.$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = (1)(1) + (1)(0) + (1)(2) = 1 + 0 + 2 = 3$.इस प्रकार,$15 + \lambda(3) = 0 \Rightarrow \lambda = -5$.अब,$\overrightarrow{r} = \overrightarrow{c} - 5\overrightarrow{b} = (7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}) - 5(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 2\hat{i} - 8\hat{j} - \hat{k}$.अंत में,$\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c} = (2\hat{i} - 8\hat{j} - \hat{k}) \cdot (7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}) = (2)(7) + (-8)(-3) + (-1)(4) = 14 + 24 - 4 = 34$.

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