यदि tan 15^{circ}+frac{1}{tan 75^{circ}}+frac | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $	an 15^{\circ} + \cot 75^{\circ} + \cot 105^{\circ} + 	an 195^{\circ} = 2a$.हम जानते हैं कि $	an 15^{\circ} = 2-\sqrt{3}$.$\

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$4$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति: $	an 15^{\circ} + \cot 75^{\circ} + \cot 105^{\circ} + 	an 195^{\circ} = 2a$.हम जानते हैं कि $	an 15^{\circ} = 2-\sqrt{3}$.$\cot 75^{\circ} = 	an(90^{\circ}-75^{\circ}) = 	an 15^{\circ} = 2-\sqrt{3}$.$\cot 105^{\circ} = \cot(180^{\circ}-75^{\circ}) = -\cot 75^{\circ} = -(2-\sqrt{3}) = \sqrt{3}-2$.$	an 195^{\circ} = 	an(180^{\circ}+15^{\circ}) = 	an 15^{\circ} = 2-\sqrt{3}$.इन मानों को अभिव्यक्ति में रखने पर:$(2-\sqrt{3}) + (2-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}-2) + (2-\sqrt{3}) = 2a$.बाएँ पक्ष को सरल करने पर:$2-\sqrt{3} + 2-\sqrt{3} + \sqrt{3}-2 + 2-\sqrt{3} = 4 - 2\sqrt{3} = 2a$.अतः,$a = 2-\sqrt{3}$.अब,$a + \frac{1}{a}$ का मान ज्ञात करें:$a + \frac{1}{a} = (2-\sqrt{3}) + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$.$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ का परिमेयकरण करने पर:$\frac{1}{2-\sqrt{3}} 	imes \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$.इसलिए,$a + \frac{1}{a} = (2-\sqrt{3}) + (2+\sqrt{3}) = 4$.

यदि $\tan 15^{\circ}+\frac{1}{\tan 75^{\circ}}+\frac{1}{\tan 105^{\circ}}+\tan 195^{\circ}=2a$ है,तो $\left(a+\frac{1}{a}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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