જો P(h, k) એ પરવલય x = 4y^2 પરનું બિંદુ હોય જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $x = 4y^2$ છે,જેને $y^2 = \frac{1}{4}x$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $4a = \frac{1}{4}$,તેથી $a = \frac{1}{16}$.પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(at^2, 2at

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $x = 4y^2$ છે,જેને $y^2 = \frac{1}{4}x$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $4a = \frac{1}{4}$,તેથી $a = \frac{1}{16}$.પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{16}, \frac{t}{8})$ છે.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.અભિલંબ $Q(0, 33)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$33 = \frac{2t}{16} + \frac{t^3}{16}$.$528 = 2t + t^3 \Rightarrow t^3 + 2t - 528 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$t = 8$ એ ઉકેલ છે: $512 + 16 - 528 = 0$.તેથી,$P = (\frac{8^2}{16}, \frac{8}{8}) = (4, 1)$.બીજો પરવલય $y^2 - 4y = 4x \Rightarrow (y - 2)^2 = 4(x + 1)$ છે.આ પરવલયનું શિરોબિંદુ $(-1, 2)$ છે અને $4a = 4$,તેથી $a = 1$.નિયામિકાનું સમીકરણ $X = -a$ છે,જ્યાં $X = x + 1$.$x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2$.રેખા $x = -2$ થી બિંદુ $P(4, 1)$ નું અંતર $|4 - (-2)| = 6$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,નાભિથી સૌથી નજીક આવેલા બિંદુનો $x$-યામ શું થાય?

પરવલય $y=x^2+x+10$ અને $1$ લંબાઈની જીવા દ્વારા ઘેરાયેલ મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પરવલય $y^2 = ax$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

પરવલય $(2 x - 3 y - 5)^2 = 20(3 x + 2 y + 1)$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module