જો int limits_0^pi frac{5^{cos x}(1+cos x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{\cos x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{\cos x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $I = \int \limits_0^\pi \frac{5^{-\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x)}{1+5^{-\cos x}} dx$. અંશ અને છેદને $5^{\cos x}$ વડે ગુણતા,$I = \int \limits_0^\pi \frac{1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x}{1+5^{\cos x}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int \limits_0^\pi (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. વિધેય $x = \pi/2$ ની આસપાસ સંમિત હોવાથી,$2I = 2 \int \limits_0^{\pi/2} (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. $I = \int \limits_0^{\pi/2} (1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{13\pi}{16}$ મળે છે. આમ,$k = 13$. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$k=26$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

જો ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module