ધારો કે I(R) = int_0^R e^{-R sin x} dx, જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર, જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી, આ

Vedclass · Accepted Answer

$I(R)$ અને $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ની સરખામણી કરી શકાતી નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર, જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી, આપણી પાસે $-R \sin x \leq -R \frac{2x}{\pi}$ છે.તેથી, $e^{-R \sin x} \leq e^{-2Rx/\pi}$.બંને બાજુ $0$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરતા $\int_0^{\pi/2} e^{-R \sin x} dx \leq \int_0^{\pi/2} e^{-2Rx/\pi} dx = \frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ મળે છે.જોકે, સંકલન $I(R)$ એ $0$ થી $R$ સુધી વ્યાખ્યાયિત છે. મોટા $R$ માટે, સંકલનનું વર્તન $x=0$ ની નજીકના વિસ્તાર દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે જ્યાં $\sin x \approx x$.વૃદ્ધિ દરો અને સંકલનની સીમાઓની સરખામણી કરતા, એવું જોવા મળે છે કે સામાન્ય $R > 0$ માટે, $I(R)$ અને પદ $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ના મૂલ્યો તમામ $R$ માટે સુસંગત અસમતા જાળવતા નથી, જે તેમને સીધી રીતે સરખામણી કરવા યોગ્ય બનાવતા નથી.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

સંકલન $\int_{0}^{1} x \cot^{-1}(1 - x^2 + x^4) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi /2} \frac{x \sin x \cos x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module