int_{0}^{pi} log(sin^2 x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{0}^{\pi} 2 \log(\sin x) \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \log_e\left(\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{0}^{\pi} 2 \log(\sin x) \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin x$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $I = 2 	imes 2 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન પરિણામ $\int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 	imes \left(-\frac{\pi}{2} \log 2ight) = -2\pi \log 2$. કારણ કે $-\log 2 = \log(2^{-1}) = \log(\frac{1}{2})$,તેથી $I = 2\pi \log(\frac{1}{2})$.

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module