int_0^infty frac{log(1 + x^2)}{1 + x^2} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \,d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \,d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x 	o \infty$ ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\log(1 + 	an^2 	heta)}{1 + 	an^2 	heta} \cdot \sec^2 	heta \,d	heta$. $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$ હોવાથી,$I = \int_0^{\pi/2} \log(\sec^2 	heta) \,d	heta$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$I = 2 \int_0^{\pi/2} \log(\sec 	heta) \,d	heta$. $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ હોવાથી,$\log(\sec 	heta) = -\log(\cos 	heta)$ થાય. તેથી,$I = -2 \int_0^{\pi/2} \log(\cos 	heta) \,d	heta$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \log(\cos 	heta) \,d	heta = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -2 \left( -\frac{\pi}{2} \log 2 ight) = \pi \log 2$.

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

જો $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) + f(1/x) = 0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની કિંમત(ઓ) કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module