मान लीजिए $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, जहाँ $R > 0$ है। तो,

वास्तविक रेखा $R$ पर,हम दो फलनों $f$ और $g$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:
$f(x) = \min \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
$g(x) = \max \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। वह धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$ है,वह है:

मान लीजिए $f:[-2, 3] \to [0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [-2, 3]$ के लिए $f(1-x) = f(x)$ है। यदि $R_1$,$y = f(x)$,$x = -2$,$x = 3$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का संख्यात्मक मान है और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$ है,तो:

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ में}$)

$a$ और $L$ के मानों वाला विकल्प(विकल्प) जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करता है,वह है: $\frac{\int_0^{4 \pi} e^t(\sin^6 at + \cos^4 at) dt}{\int_0^{\pi} e^t(\sin^6 at + \cos^4 at) dt} = L$.