જો A = begin{bmatrix} 1 & 5 lambda & 10 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,દરેક ચોરસ શ્રેણિક તેના લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - xI| = 0$ નું પાલન કરે છે.$|A - xI| = \begin{vmatrix} 1 - x & 5 \ \lambda &

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,દરેક ચોરસ શ્રેણિક તેના લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - xI| = 0$ નું પાલન કરે છે.$|A - xI| = \begin{vmatrix} 1 - x & 5 \ \lambda & 10 - x \end{vmatrix} = (1 - x)(10 - x) - 5\lambda = x^2 - 11x + 10 - 5\lambda = 0$.આમ,$A^2 - 11A + (10 - 5\lambda)I = 0$.$A^{-1}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $A - 11I + (10 - 5\lambda)A^{-1} = 0$.$(10 - 5\lambda)A^{-1} = -A + 11I$.$A^{-1} = \frac{-1}{10 - 5\lambda}A + \frac{11}{10 - 5\lambda}I$.આને $A^{-1} = \alpha A + \beta I$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = \frac{-1}{10 - 5\lambda}$ અને $\beta = \frac{11}{10 - 5\lambda}$ મળે છે.આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -2$,તેથી $\frac{-1 + 11}{10 - 5\lambda} = -2 \Rightarrow \frac{10}{10 - 5\lambda} = -2$.$10 = -20 + 10\lambda \Rightarrow 10\lambda = 30 \Rightarrow \lambda = 3$.તેથી $\alpha = \frac{-1}{10 - 15} = \frac{1}{5}$ અને $\beta = \frac{11}{10 - 15} = -\frac{11}{5}$.અંતે,$4\alpha^2 + \beta^2 + \lambda^2 = 4(\frac{1}{25}) + (\frac{121}{25}) + 3^2 = \frac{125}{25} + 9 = 5 + 9 = 14$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ \lambda & 10 \end{bmatrix}$,$A^{-1} = \alpha A + \beta I$ અને $\alpha + \beta = -2$ હોય,તો $4\alpha^2 + \beta^2 + \lambda^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{adj} A = $

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A (adj A) = AA^T$ હોય, તો $5a + b =$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ કોના બરાબર થાય?

જો $X = \begin{bmatrix} -x & -y \\ z & t \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj } X$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શું થાય?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો શ્રેણિક હોય જેનો નિશ્ચાયક $6$ હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module