यदि 8 = 3 + frac{1}{4}(3 + p) + frac{1}{4^2}( | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति $(AGP)$ है,जिसका रूप $\sum_{n=0}^{\infty} (a + np)r^n$ है,जहाँ $a = 3$,$d = p$,और $r = \frac{1}{4}$ है।

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$9$

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(A) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति $(AGP)$ है,जिसका रूप $\sum_{n=0}^{\infty} (a + np)r^n$ है,जहाँ $a = 3$,$d = p$,और $r = \frac{1}{4}$ है।अनंत $AGP$ का योग $S = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।सूत्र में मान रखने पर:$8 = \frac{3}{1 - \frac{1}{4}} + \frac{p \cdot \frac{1}{4}}{(1 - \frac{1}{4})^2}$$8 = 4 + \frac{4p}{9}$$4 = \frac{4p}{9}$$p = 9$.

यदि $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए।

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