જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-x-1=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$ નું પાલન કરે છે.આપેલ છે કે $S_n = 2023 \

Vedclass · Accepted Answer

$S_{12}=S_{11}+S_{10}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$ નું પાલન કરે છે.આપેલ છે કે $S_n = 2023 \alpha^n + 2024 \beta^n$.$S_{n-1} + S_{n-2} = (2023 \alpha^{n-1} + 2024 \beta^{n-1}) + (2023 \alpha^{n-2} + 2024 \beta^{n-2})$ લો.$= 2023 \alpha^{n-2}(\alpha + 1) + 2024 \beta^{n-2}(\beta + 1)$.કારણ કે $\alpha + 1 = \alpha^2$ અને $\beta + 1 = \beta^2$,તેથી:$= 2023 \alpha^{n-2}(\alpha^2) + 2024 \beta^{n-2}(\beta^2) = 2023 \alpha^n + 2024 \beta^n = S_n$.આમ,$S_n = S_{n-1} + S_{n-2}$.$n=12$ લેતા,આપણને $S_{12} = S_{11} + S_{10}$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ હોય અને $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ સમીકરણ $x^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

ધારો કે $\tan 30^{\circ}$ અને $\tan 15^{\circ}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ છે,તો $1+a-b=$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{(a\alpha + b)^2} + \frac{1}{(a\beta + b)^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module