यदि $A = \log _2 \log _2 \log _4 256 + 2 \log _{\sqrt{2}} 2$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n = 1000!$ है,तो $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + ... + \frac{1}{\log_{1000} n} = ......$

यदि $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,जहाँ $k \neq 1$ और $k > 0$ हो,तो $x$ का मान होगा:

यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c$ इस प्रकार हों कि $[(\log_b a)(\log_c a) - \log_a a] + [(\log_a b)(\log_c b) - \log_b b] + [(\log_a c)(\log_b c) - \log_c c] = 0$,तब $abc =$

यदि $\log _{2} 6 + \frac{1}{2x} = \log _{2} (2^{\frac{1}{x}} + 8)$ है, तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है,जहाँ $x \in [0, 4\pi]$,तो $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणज हैं।