यदि 1 से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $[(\log_b a)(\log_c a) - 1] + [(\log_a b)(\log_c b) - 1] + [(\log_a c)(\log_b c) - 1] = 0$ चूँकि $\log_a a = \log_b b = \log_c c

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$1$

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(A) दिया गया व्यंजक: $[(\log_b a)(\log_c a) - 1] + [(\log_a b)(\log_c b) - 1] + [(\log_a c)(\log_b c) - 1] = 0$ चूँकि $\log_a a = \log_b b = \log_c c = 1$,समीकरण इस प्रकार है: $(\log_b a)(\log_c a) + (\log_a b)(\log_c b) + (\log_a c)(\log_b c) = 3$ माना $x = \ln a, y = \ln b, z = \ln c$. $\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} = 3$ $xyz$ से गुणा करने पर: $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ यह सर्वसमिका तब सत्य है यदि $x + y + z = 0$ या $x = y = z$ हो। चूँकि $a, b, c$ भिन्न हैं,अतः $x + y + z = 0$ $\ln(abc) = 0$ $abc = e^0 = 1$.

यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c$ इस प्रकार हों कि $[(\log_b a)(\log_c a) - \log_a a] + [(\log_a b)(\log_c b) - \log_b b] + [(\log_a c)(\log_b c) - \log_c c] = 0$,तब $abc =$

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