જો 1 થી ભિન્ન ત્રણ અલગ-અલગ ધન સંખ્યાઓ a, b, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $[(\log_b a)(\log_c a) - 1] + [(\log_a b)(\log_c b) - 1] + [(\log_a c)(\log_b c) - 1] = 0$ $\log_a a = \log_b b = \log_c c = 1$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $[(\log_b a)(\log_c a) - 1] + [(\log_a b)(\log_c b) - 1] + [(\log_a c)(\log_b c) - 1] = 0$ $\log_a a = \log_b b = \log_c c = 1$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $(\log_b a)(\log_c a) + (\log_a b)(\log_c b) + (\log_a c)(\log_b c) = 3$ ધારો કે $x = \ln a, y = \ln b, z = \ln c$. $\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} = 3$ $xyz$ વડે ગુણતા: $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું પડે જો $x + y + z = 0$ અથવા $x = y = z$ હોય. $a, b, c$ ભિન્ન હોવાથી $x + y + z = 0$ $\ln(abc) = 0$ $abc = e^0 = 1$.

જો $1$ થી ભિન્ન ત્રણ અલગ-અલગ ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી હોય કે જેથી $[(\log_b a)(\log_c a) - \log_a a] + [(\log_a b)(\log_c b) - \log_b b] + [(\log_a c)(\log_b c) - \log_c c] = 0$ થાય,તો $abc =$

Similar Questions

જો $x = \log \left( y + \sqrt{y^2 + 1} \right)$ હોય, તો $y =$

જો $x = \log_{0.1} 0.001$ અને $y = \log_9 81$ હોય, તો $\sqrt{x - 2\sqrt{y}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \log_2 \log_2 \log_4 256 + 2 \log_{\sqrt{2}} 2$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^x = b^y = c^z = d^w$ હોય, તો $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

$\log(\sin 1^{\circ}) \cdot \log(\sin 2^{\circ}) \cdot \log(\sin 3^{\circ}) \dots \log(\sin 179^{\circ})$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module