यदि frac{sin^2 x + 1}{2sin^2 x - 5sin x + 3} | vedclass

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Question

(D) माना $u = \sin x$। व्यंजक $\frac{u^2 + 1}{2u^2 - 5u + 3} = \frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $\frac{

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$A$ और $B$ दोनों

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(D) माना $u = \sin x$। व्यंजक $\frac{u^2 + 1}{2u^2 - 5u + 3} = \frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $\frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)} = C + \frac{A}{2u - 3} + \frac{B}{u - 1}$।चूंकि अंश और हर की घात समान है,$C$ अग्रणी गुणांकों का अनुपात है: $C = \frac{1}{2}$।अब,$\frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)} = \frac{1}{2} + \frac{A}{2u - 3} + \frac{B}{u - 1}$।$\frac{u^2 + 1 - \frac{1}{2}(2u^2 - 5u + 3)}{(2u - 3)(u - 1)} = \frac{\frac{5}{2}u - \frac{1}{2}}{(2u - 3)(u - 1)} = \frac{A}{2u - 3} + \frac{B}{u - 1}$।कवर-अप विधि का उपयोग करते हुए:$B$ के लिए: $(u - 1)$ से गुणा करें और $u = 1$ रखें: $B = \frac{\frac{5}{2}(1) - \frac{1}{2}}{2(1) - 3} = \frac{2}{-1} = -2$।$A$ के लिए: $(2u - 3)$ से गुणा करें और $u = \frac{3}{2}$ रखें: $A = \frac{\frac{5}{2}(\frac{3}{2}) - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{\frac{15}{4} - \frac{2}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{13}{4} 	imes 2 = \frac{13}{2}$।अतः,$A = \frac{13}{2}$,$B = -2$,$C = \frac{1}{2}$।$A + B + C = \frac{13}{2} - 2 + \frac{1}{2} = 7 - 2 = 5$।अतः,$(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं।

यदि $\frac{\sin^2 x + 1}{2\sin^2 x - 5\sin x + 3} = \frac{A}{2\sin x - 3} + \frac{B}{\sin x - 1} + C$ है,तो:

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$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)}$ का आंशिक भिन्न है

यदि $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=p(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ है, तो $p\left(\frac{3}{2}\right)+C=$

यदि $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{A x+B}{x^2+x+1}+\frac{C x+D}{x^2-x+1}$ है,तो $C+D$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{3x^2 + 5}{(x^2 + 1)^2} = \frac{a}{x^2 + 1} + \frac{b}{(x^2 + 1)^2}$ है,तो $(a, b) = $

यदि $\frac{2x + 3}{(x + 1)(x - 3)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 3}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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