यदि {a^2} + {b^2} = 1 है,तो frac{{1 + b + ia} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि ${a^2} + {b^2} = 1$ है। व्यंजक $Z = \frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}}$ पर विचार करें। अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + b + ia)$ से

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$b + ia$

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(C) दिया गया है कि ${a^2} + {b^2} = 1$ है। व्यंजक $Z = \frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}}$ पर विचार करें। अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + b + ia)$ से गुणा करने पर: $Z = \frac{{(1 + b + ia)(1 + b + ia)}}{{(1 + b - ia)(1 + b + ia)}}$ $Z = \frac{{(1 + b)^2 + (ia)^2 + 2ia(1 + b)}}{{(1 + b)^2 + a^2}}$ चूंकि ${a^2} + {b^2} = 1$,इसलिए ${a^2} = 1 - {b^2}$ है। $Z = \frac{{1 + 2b + {b^2} - {a^2} + 2ia(1 + b)}}{{1 + 2b + {b^2} + {a^2}}}$ हर में ${a^2} + {b^2} = 1$ रखने पर: $Z = \frac{{1 + 2b + {b^2} - (1 - {b^2}) + 2ia(1 + b)}}{{1 + 2b + 1}}$ $Z = \frac{{2{b^2} + 2b + 2ia(1 + b)}}{{2 + 2b}}$ $Z = \frac{{2b(b + 1) + 2ia(1 + b)}}{{2(1 + b)}}$ $Z = \frac{{2(1 + b)(b + ia)}}{{2(1 + b)}} = b + ia$ अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि ${a^2} + {b^2} = 1$ है,तो $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $

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