यदि frac{2+3i sin theta}{1-2i sin theta} शुद् | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.$z$ को शुद्ध काल्पनिक बनाने के लिए,$z$ का वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के सं

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$\frac{2}{3}$

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(D) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.$z$ को शुद्ध काल्पनिक बनाने के लिए,$z$ का वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $1+2i \sin 	heta$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(2+3i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}{(1-2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)} = \frac{2 + 4i \sin 	heta + 3i \sin 	heta + 6i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.चूंकि $i^2 = -1$,$z = \frac{2 - 6 \sin^2 	heta + 7i \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.वास्तविक भाग $\frac{2 - 6 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$ है।वास्तविक भाग को $0$ रखने पर: $2 - 6 \sin^2 	heta = 0 \implies 6 \sin^2 	heta = 2 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{3}$.सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$\cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो $\cos^2 \theta=$

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