मान लीजिए z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z|= | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$। चूँकि $|z|=1$,इसलिए $\overline{z} = \frac{1}{z}$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2+k^2z}{k+\fra

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$\sqrt{5}+1$

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(A) दिया गया है $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$। चूँकि $|z|=1$,इसलिए $\overline{z} = \frac{1}{z}$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{2+k^2z}{k+\frac{1}{z}} = kz$ प्राप्त होता है।$\frac{z(2+k^2z)}{kz+1} = kz \implies 2+k^2z = k^2z+k$।अतः $k=2$ प्राप्त होता है।बिंदु $k+ik^2 = 2+4i$ है।वृत्त $|z-(1+2i)|=1$ का केंद्र $C(1,2)$ और त्रिज्या $r=1$ है।बिंदु $P(2,4)$ से केंद्र $C(1,2)$ की दूरी $d = \sqrt{(2-1)^2+(4-2)^2} = \sqrt{5}$ है।वृत्त से अधिकतम दूरी $d+r = \sqrt{5}+1$ है।

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