ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|=1$. જો $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$,જ્યાં $k \in R$,તો વર્તુળ $|z-(1+2i)|=1$ થી $k+ik^2$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

જો $\alpha$ એ $|1-i|^x=2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (z)}\right)$,જ્યાં $z=\frac{\pi}{4}(1+i)^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i}+\frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i}\right)$,$i=\sqrt{-1}$,તો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ નું રેખા $4x-3y=7$ થી અંતર શોધો.

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = 0$ અને $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = 0$ હોય, તો નીચેનામાંથી કઈ શક્યતાઓ છે?
$(A) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(B) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(C) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
$(D) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ અને $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો $z$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરનું બિંદુ હોય અને $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

જો $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2021} = x+i y$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ $x+y$ ની કિંમત શોધો.