यदि z(1 + a) = b + ic और a^2 + b^2 + c^2 = 1 | vedclass

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Question

(A) दिया है $z = \frac{b + ic}{1 + a}$.$\frac{1 + iz}{1 - iz}$ में $z$ का मान रखने पर:$\frac{1 + i(\frac{b + ic}{1 + a})}{1 - i(\frac{b + ic}{1 + a})}

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$\frac{a + ib}{1 + c}$

Vedclass · Answer

(A) दिया है $z = \frac{b + ic}{1 + a}$.$\frac{1 + iz}{1 - iz}$ में $z$ का मान रखने पर:$\frac{1 + i(\frac{b + ic}{1 + a})}{1 - i(\frac{b + ic}{1 + a})} = \frac{1 + a + ib - c}{1 + a - ib + c} = \frac{(1 + a - c) + ib}{(1 + a + c) - ib}$.हर के संयुग्मी से गुणा करने पर:$= \frac{((1 + a - c) + ib)((1 + a + c) + ib)}{(1 + a + c)^2 + b^2}$.अंश को सरल करने पर:$= \frac{1 + 2a + a^2 - c^2 - b^2 + 2ib(1 + a)}{(1 + a + c)^2 + b^2}$.चूंकि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$,इसलिए $a^2 - b^2 - c^2 = 2a^2 - 1$.अंश $= 2(1 + a)(a + ib)$ और हर $= 2(1 + a)(1 + c)$.अतः,उत्तर $\frac{a + ib}{1 + c}$ प्राप्त होता है।

यदि $z(1 + a) = b + ic$ और $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ है,तो $\frac{1 + iz}{1 - iz} = $

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