જો z(1 + a) = b + ic અને a^2 + b^2 + c^2 = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = \frac{b + ic}{1 + a}$.$\frac{1 + iz}{1 - iz}$ માં $z$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{1 + i(\frac{b + ic}{1 + a})}{1 - i(\frac{b + ic}{1 + a})}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a + ib}{1 + c}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = \frac{b + ic}{1 + a}$.$\frac{1 + iz}{1 - iz}$ માં $z$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{1 + i(\frac{b + ic}{1 + a})}{1 - i(\frac{b + ic}{1 + a})} = \frac{1 + a + ib - c}{1 + a - ib + c} = \frac{(1 + a - c) + ib}{(1 + a + c) - ib}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા:$= \frac{((1 + a - c) + ib)((1 + a + c) + ib)}{(1 + a + c)^2 + b^2}$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા:$= \frac{1 + 2a + a^2 - c^2 - b^2 + 2ib(1 + a)}{(1 + a + c)^2 + b^2}$.$a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોવાથી,$a^2 - b^2 - c^2 = 2a^2 - 1$.અંશ $= 2(1 + a)(a + ib)$ અને છેદ $= 2(1 + a)(1 + c)$.તેથી,જવાબ $\frac{a + ib}{1 + c}$ મળે છે.

જો $z(1 + a) = b + ic$ અને $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + iz}{1 - iz} = $

Similar Questions

જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ થાય. તો $|z_1^4 + z_2^4|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module