ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ થાય. તો $|z_1^4 + z_2^4|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1, z_2$ અને $z_3$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરના ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે,જેમાં $\arg(z_1) = \frac{-\pi}{4}, \arg(z_2) = 0$ અને $\arg(z_3) = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $|z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1|^2 = \alpha + \beta \sqrt{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{z : (\frac{z - \bar{z}}{2i})^2 \leqslant 2(\frac{z - \bar{z}}{2i})\}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $B = \{z : |z| \leqslant \sqrt{5}\}$. $A \cap B$ માં આવેલા $z$ ના પૂર્ણાંક વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{z}$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો સંયુગ્મ છે. જો $z$ એક શૂન્યતર સંકર સંખ્યા હોય જેના માટે $(\bar{z})^2+\frac{1}{z^2}$ ના વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક બંને ભાગ પૂર્ણાંક હોય,તો $|z|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) નીચેનામાંથી કઈ છે?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $Re({z_1}{z_2}) = $