मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $z_1 + z_2 = 5$ और $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ है। तो $|z_1^4 + z_2^4|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1, z_2, z_3$ समीकरण $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ के मूल हैं, तो $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिघात समीकरण में $x^2$ का गुणांक $0$ है और शेष गुणांक वास्तविक हैं। यदि एक मूल $\alpha = 3 + 4i$ है और शेष मूल $\beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha \beta \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & \text{यदि } z=e^{i \theta} \text{ और } \frac{3 \cos 3 \theta+2 \cos 2 \theta+5 \cos 5 \theta}{3 \sin 3 \theta+2 \sin 2 \theta+5 \sin 5 \theta} \\ & =\frac{i \sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r} \text{ तो } \frac{\left(\sum_{r=0}^{10} a_r+\sum_{r=0}^{10} b_r\right)}{10}= \end{aligned}$

मान लीजिए $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,जहाँ $f(1) = -9$ है। मान लीजिए कि $i\sqrt{3}$ समीकरण $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ का एक मूल है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ और $\alpha_4$ समीकरण $f(x) = 0$ के सभी मूल हैं,तो $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = -5 + 2 \sqrt{-4}$ है,तो $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ का मान ज्ञात कीजिए।