एक त्रिघात समीकरण में $x^2$ का गुणांक $0$ है और शेष गुणांक वास्तविक हैं। यदि एक मूल $\alpha = 3 + 4i$ है और शेष मूल $\beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha \beta \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Z_1, Z_2, Z_3$ तीन शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है,तो:

यदि $z(1 + a) = b + ic$ और $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ है,तो $\frac{1 + iz}{1 - iz} = $

यदि $(2+i)$ और $(\sqrt{5}-2i)$ समीकरण $(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=0$ के मूल हैं, जहाँ $a, b, c$ और $d$ वास्तविक स्थिरांक हैं, तो समीकरण के सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए उन क्षेत्रों पर विचार करें जो $A: \frac{1}{\log_2 |z|} - \frac{1}{\log_2 |z| - 1} - 1 < 0$ और $B: \operatorname{Im}(z) = 0$ द्वारा परिभाषित हैं। क्षेत्र $A \cap B$ में स्थित $\operatorname{Re}(z)$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए।

$|z|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो असमिका $\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \log _{ e } 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है।