यदि a = cos theta + i sin theta है,तो frac{1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a = \cos 	heta + i \sin 	heta$.हमें $\frac{1 + a}{1 - a}$ का मान ज्ञात करना है.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{1 + \cos 	heta + i \si

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$i \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $a = \cos 	heta + i \sin 	heta$.हमें $\frac{1 + a}{1 - a}$ का मान ज्ञात करना है.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{1 + \cos 	heta + i \sin 	heta}{1 - (\cos 	heta + i \sin 	heta)} = \frac{(1 + \cos 	heta) + i \sin 	heta}{(1 - \cos 	heta) - i \sin 	heta}$.अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करने पर: $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$,$1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$,और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + i (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2})}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2} - i (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2})}$.अंश से $2 \cos \frac{	heta}{2}$ और हर से $2 \sin \frac{	heta}{2}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} - i \cos \frac{	heta}{2})}$.यहाँ $\sin \frac{	heta}{2} - i \cos \frac{	heta}{2} = -i (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})$ होता है.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{\cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{\sin \frac{	heta}{2} (-i) (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})} = \frac{\cot \frac{	heta}{2}}{-i} = i \cot \frac{	heta}{2}$.

यदि $a = \cos \theta + i \sin \theta$ है,तो $\frac{1 + a}{1 - a} = $

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$\left| {(1 + i)\frac{{(2 + i)}}{{(3 + i)}}} \right| = $

$\frac{1-i}{3+i}+\frac{4i}{5}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

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