यदि frac{z - i}{z + i} (z ne -i) एक शुद्ध काल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $z = x + iy$. तब $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करें: $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = x + iy$. तब $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करें: $\frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)} 	imes \frac{x - i(y + 1)}{x - i(y + 1)}$.$= \frac{x^2 - ix(y + 1) + ix(y - 1) + (y - 1)(y + 1)}{x^2 + (y + 1)^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) - 2ix}{x^2 + (y + 1)^2}$.चूंकि यह व्यंजक शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$x^2 + y^2 - 1 = 0 \implies x^2 + y^2 = 1$.चूंकि $z \cdot \bar{z} = |z|^2 = x^2 + y^2$,इसलिए $z \cdot \bar{z} = 1$.

यदि $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z \cdot \bar{z}$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\text{amp}(z_1) + \text{amp}(z_2) = 0$ है,तो

सम्मिश्र संख्या $\frac{2 - 3i}{4 - i}$ का संयुग्मी (conjugate) क्या है?

समीकरण $|1-i|^x=2^x$ के पूर्णांक हलों की संख्या है

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $|{z_1} + {z_2}|^2 + |{z_1} - {z_2}|^2$ किसके बराबर है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module