જો {z_1} અને {z_2} એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ${z_1} = a + ib$ અને ${z_2} = c - id$,જ્યાં $a > 0$ અને $d > 0$. આપેલ છે કે $|{z_1}| = |{z_2}|$,તેથી ${a^2} + {b^2} = {c^2} + {d^2}$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

શુદ્ધ કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ${z_1} = a + ib$ અને ${z_2} = c - id$,જ્યાં $a > 0$ અને $d > 0$. આપેલ છે કે $|{z_1}| = |{z_2}|$,તેથી ${a^2} + {b^2} = {c^2} + {d^2}$. ધારો કે $w = \frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$. તેથી $\bar{w} = \frac{{\bar{z_1} + \bar{z_2}}}{{\bar{z_1} - \bar{z_2}}}$. $|{z_1}| = |{z_2}| = r$ હોવાથી,$\bar{z_1} = \frac{r^2}{z_1}$ અને $\bar{z_2} = \frac{r^2}{z_2}$ મળે. આ કિંમતો મૂકતા,$\bar{w} = \frac{{\frac{r^2}{z_1} + \frac{r^2}{z_2}}}{{\frac{r^2}{z_1} - \frac{r^2}{z_2}}} = \frac{{z_2 + z_1}}{{z_2 - z_1}} = -\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}} = -w$. $\bar{w} = -w$ હોવાથી,સંકર સંખ્યા $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. ઉદાહરણ તરીકે,${z_1} = 2 + i$ અને ${z_2} = 1 - 2i$ લેતા,$\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}} = \frac{{3 - i}}{{1 + 3i}} = -i$ મળે,જે શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

Similar Questions

જો $z=x+iy$ અને આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P$ એ $z$ દર્શાવે છે,તો $|z-2|+|z-2i|=4$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$z$ ની કઈ કિંમતો માટે $|z + i| = |z - i|$ થાય?

ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = x + iy$ અને $\arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module