यदि -1 + sqrt{-3} = re^{itheta} है,तो theta क | vedclass

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Question

(C) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = -1 + i\sqrt{3}$ है।इसे ध्रुवीय रूप में $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta) = re^{i	heta}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वा

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$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = -1 + i\sqrt{3}$ है।इसे ध्रुवीय रूप में $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta) = re^{i	heta}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$r\cos 	heta = -1$ और $r\sin 	heta = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि वास्तविक भाग ऋणात्मक है और काल्पनिक भाग धनात्मक है,इसलिए सम्मिश्र संख्या दूसरे चतुर्थांश में स्थित है।$	an 	heta = \frac{r\sin 	heta}{r\cos 	heta} = \frac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3}$।दूसरे चतुर्थांश में,$	heta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$।अतः,$	heta = \frac{2\pi}{3}$।

यदि $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ का आयाम (amplitude) है

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ और $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ है। तो:

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$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ का आयाम (amplitude) है

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

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