मान लीजिए z_{1} और z_{2} दो ऐसी सम्मिश्र संख् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$। दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,$z_{1} = -i z_{2}$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण में प्रतिस्थाप

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$\arg z_{1} = \frac{\pi}{4}$

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(C) दिया गया है $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$। दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,$z_{1} = -i z_{2}$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\arg \left( \frac{-i z_{2}}{\overline{z}_{2}} ight) = \pi$।तर्कों के गुणों का उपयोग करते हुए,$\arg(-i) + \arg \left( \frac{z_{2}}{\overline{z}_{2}} ight) = \pi$।हम जानते हैं कि $\arg(-i) = -\frac{\pi}{2}$ और $\arg \left( \frac{z_{2}}{\overline{z}_{2}} ight) = 2	heta$,जहाँ $	heta = \arg(z_{2})$ है।अतः,$-\frac{\pi}{2} + 2	heta = \pi$,जिससे $2	heta = \frac{3\pi}{2}$ प्राप्त होता है,अर्थात $	heta = \frac{3\pi}{4}$।अब,$z_{1} = -i z_{2} = |z_{2}| e^{i(	heta - \pi/2)} = |z_{2}| e^{i(3\pi/4 - \pi/2)} = |z_{2}| e^{i\pi/4}$।इस प्रकार,$\arg(z_{1}) = \frac{\pi}{4}$।

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ और $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ है। तो:

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यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$,तो $Z_1$ और $Z_2$ के कोणांकों (amplitudes) का अंतर क्या है?

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{13-5i}{4-9i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,का कोणांक (Argument) ज्ञात कीजिए।

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