$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ का आयाम (amplitude) है

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ का आयाम (amplitude) है

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$: यदि $a$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\sqrt{-a} \times \sqrt{-b} = \sqrt{ab}$
$II$: $\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}$ का कोणांक (argument) $120^{\circ}$ है
तो:

यदि $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$ है,तो $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{d}{c}\right)$ का मान क्या होगा?

माना $z$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,जहाँ $\text{Im}(z) > 0$ है। तब $\text{arg}(z)$ का मान क्या होगा?